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    案例背景 在校本教研活动中,我参与了一位老师《平行四边形复习》的磨课和展示课的教学过程。其中一道例题的教学,给了我许多启示,现整理一下与大家一同分享。 例题 如图,在BCD中,对角线C与BD交于O点,已知E、F是C上的点,连接DE、EB、DF、FB,请你添加一个条件,使四边形BFDE是平行四边形,并加以证明。 磨课实录 生添加OE=OF 师生一起写出该条件下的证明过程 ∵在?荀BCD中,OB=OD(平行四边形的对角线互相平分) 又∵OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形(对角线相等的四边形是平行四边形) 师还有其他添加条件的方法吗? 生△ED≌△CFB 师生一起写证法 ∵△ED≌△CFB ∴DE=BF,∠ED=∠CFB ∴∠DEF=∠BFE ∴DE∥BF ∴四边形BFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 师还有其他添加条件的方法吗? 生△EB≌△CFD 师这种方法与△ED≌△CFB类似,还有其他方法吗? 生E=CF 师生一起写出该条件下的证明过程 ∵在?荀BCD中,D=BC,D∥BC ∴∠DE=∠BCF 又∵E=CF ∵△ED≌△CFB(SS)(后部分同生证法) 生点E、F分别是O和OC的中点。 师同学们看一下,这里添加的是一个条件吗? 众生是。 师同学们再仔细看看,这里用到了“分别”两个字,应该是几个条件? 众生两个。 师那还有其他方法吗? 生∠DE=∠CBF 师生一起写出证明过程,然后进入下一题的讲解…… 听磨课的感悟与反思 在教师讲课的过程中,我在想,三角形全等,可以作为一个条件吗?如果把“点E、F分别是O和OC的中点”理解为两个条件的话,保证三角形全等需满足的条件至少三个呢?教师没有意识到添加的条件E=CF,其实就是使△ED≌△CFB全等的条件。同样的,添加∠DE=∠CBF也是保证使△ED≌△CFB全等的条件。在教学过程中,师生都能接受把△ED≌△CFB和△EB≌△CFD作为一个条件,却没想到添加的条件,只满足△ED≌△CFB和△EB≌△CFD即可。其实,如果教师事先是把握了这一点的话,当学生提出“△ED≌△CFB”这一条件时,就可以引导学生朝着只能保证三角形全等,从而去寻找弱化的条件,比毫无的“还有其他方法吗?”的引导省时省事得多。课后我与上课教师交流了自己的想法。 展示课实录 生添加OE=OF 师生一起写出该条件下的证明过程 ∵在?荀BCD中,OB=OD(平行四边形的对角线互相平分) 又∵OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形(对角线相等的四边形是平行四边形) 师还有其他添加条件的方法吗? 生∠DE=∠CBF(写成∠与∠) 师生一起写证明过程,先由S证△ED≌△CFB,得到E=CF,从而有OE=OF,回到上一题的证法。 师引导∠=∠成立,还能加哪些角? 生∠DE=∠BCF(写成∠与∠) (证法类似于上题,故没写过程) 师引导这些都是用对角线互相平分来证,有其他方法吗? 生DE∥FB 师生一起先证△DEO≌△BFO(S),再证对角线相等的四边形是平行四边形。 师总结生用了OE=OF,能否直接加E=CF,你能判断此时成立吗? 生OE=OE,COCF=OF,所以OE=OF…… 师再看,加∠=∠,∠=∠都行,还能加哪些角的条件? 众生∠CDF=∠BE(师标上数字,写成∠=∠) 师由DE∥FB,还能添什么条件? 众生DF∥EB 师总结解条件开放题的一般思路从结论出发,看条件有什么,缺什么就添什么? 然后进入下一题的讲解…… 课后点评 展示课后教研员吴老师点评,本题所添加的条件,其实应该都是关于O点对称的,这源于平行四边形的本质——中心对称图形,教师在课堂上其实不必讲那么多添加的方法,因为添加的方法还远不只这几种,重的是让学生知道它的数学本质……我在第一次听课时,把它的数学本质认为是只满足△ED≌△CFB和△EB≌△CFD即可,还为自己的想法得意洋洋了许久,哪里知道,我是“五十步笑百步”。 一听课老师指出教师在课堂上希望学生能用除了“对角线相等的四边形是平行四边形”以外的方法去证明,而实际上,用这种方法去证是最简单的,所以学生已经用了最优的方法,而教师还想用不同的判定方法,其实只去掉图形中的对角线BD,采用不同判定方法的就容易达到了。 还有老师说,从中心对称的角度来说,添加DE=BF也行,但是如果只说添加DE=BF,实际上又是不行的,,因为在C上,到B点的距离等于DE的点可能有两个,而不能保证它与DE是关于点O中心对称的…… 听点评后的感悟与反思 对比自己与其他听课老师的想法,我发现,我就是那只“井底之蛙”,平常我总是对自己所上的课,自己所做的事很乐观,自我欣赏有余,自我批评不足,偶尔的课后反思也往往只基于经验,缺乏针对性,难以探及深层问题。美国学者波斯纳认为“没有反思的经验是狭隘的经验,至多只能成为肤浅的知识。如果教师仅满足于获得的经验而不对经验进行深入的思考,那么他的教学水平的发展将大受限制,甚至有所滑坡。”波斯纳还提出了一个教师成长的公式“教师成长=经验反思”。因此教师经常反思自己的教育教学,不断地对其进行计划、评价、反馈和调节。反思可以通过以下两种方式进行一是自我反思;二是与他人就共同性问题进行合作性反思,通过寻求有共同研究志趣的人员合作,实现理论与实践的互补,通过协作提高个人的教学与科研能力。 通过这节课的反思,我对教师如何使用教材有了新的认识。教师吃透教材,在上课之前,应该充分地钻研教材,分析问题设计的意图,思考通过教学让学生掌握什么知识。教师如果拿教材来教,连自己都没弄清楚,这样的教学肯定非常肤浅,因此教学设计时注重抓住教学重点,让学生透过现象看本质,领悟解题过程中的思想方法,引导学生把其中的数学思想方法提炼出来,使学生学会数学地思维,从数学思想方法的高度去掌握知识,运用知识,经历发现问题的数学本质的过程,提高数学素养。一节好的数学课有时不在教材上,也不在课程标准上,而是在教师的心里,它特别需教师的再创造,将教材内容变成有利于学生学习和思考的教学内容。好的课堂需一个好问题为载体,好问题有时候并不是越复杂越好,应该是那种不失去数学本质的简单问题,做到既没失去数学思维的本质,又不缩小思维的空间,同时还有许多规律性的程式蕴含其中。对教育教学的本质与精髓从容把握,对教材的理解和掌握高屋建瓴,对学生的心理和学习障碍洞察了然,对科学的教育教学方法运用自如,这样的课才是好课,这样的教师才是好教师。 参考文献 []傅道春.教师的成长与发展[M].北京北京教育科学出版社,. []吴立建.“数学好玩”(网络文章).浙江省乐清市教育局教研室. 注“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”

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